一階LPF和二階LPF有源低通濾波器的電路運算
在電子設備中，濾波器是一種允許所需頻率分量并阻斷信號所有其他頻率分量的電路。例如，在無線電或電視中，可調諧濾波電路通過只允許所需的頻道來拒絕不必要的頻率。根據電路允許同時阻斷所有其他頻率的頻率范圍，濾波器電路分為四種類型。
低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。這些類型的濾波器電路屬于無源濾波器類別，因為電路中使用無源元件、電阻器、電容器和電感器。本文介紹了一種使用運算放大器（有源元件）的低通濾波器，也稱為有源LPF。
什么是低通濾波器——
定義：只允許低通頻率分量并阻止所有其他高頻分量的濾波器電路稱為低通濾波器。LPF名稱本身表示低頻范圍。
低通濾波器電路允許信號的頻率分量小于信號頻率范圍的截止值。低通濾波器的增益與頻率成反比。如果輸入信號的頻率增加，則電路的增益降低，并在過渡帶末端變為零。因此，帶寬也是有限的。然而，在實踐中，LPF允許信號的低頻分量，即使它達到截止頻率之后。
低通濾波電路——
低通濾波器的電路圖如下。它包含無源元件、電阻器和電容器，通過施加的輸入電壓的電阻串聯，并在電容器中獲得其輸出電壓。
一階LPF——
一階低通濾波器有兩種類型：電感性低通濾波器和電容性低通濾波器
1.電感低通濾波器
這種類型是一種簡單的RL電路，如下所示。隨著信號頻率的增加，電感器的阻抗增加。這導致高頻信號被阻斷，僅允許低頻信號通過電路。
2.電容式低通濾波器
這種類型是一個簡單的RC LPF電路，如上圖所示。它也被稱為簡單的低通濾波電路。當信號頻率增加時，電容器的阻抗降低，如果信號的高頻被阻斷，且僅允許信號的低頻通過電路，則會導致電容器的阻抗降低。
二階LPF——
二階低通濾波器電路為RLC電路，如下圖所示。輸出電壓通過電容器獲得。這種類型的LPF比一階LPF更有效，因為兩個無源元件電感和電容用于阻斷輸入信號的高頻。
使用運算放大器的低通濾波器——
使用運算放大器的LPF稱為有源低通濾波器。用運算放大器設計低通濾波電路很容易，而不需要電感等電子元件，電感的設計也很困難，成本也很高。運算放大器（運算放大器）用于濾波電路中放大信號和控制增益。運算放大器改變頻率響應，并在其反饋中產生更好的電壓增益。它還具有高輸入阻抗、低輸出阻抗、低噪聲和高性能水平。
基本LPF（無源濾波器）電路的工作原理與使用運算放大器（有源濾波器）的低通濾波器相同，只是運算放大器連接到RC濾波器電路。它可以是反相或非反相運算放大器。使用運算放大器的低通濾波器的電路圖如下所示。
使用運算放大器的一階有源LPF電路——
一階有源LPC電路設計有電容器、電阻器和運算放大器，如下所示。反相或非反相運算放大器連接到RC電路以獲得有源LPF電路。從RC低通濾波器電路獲得的幅度輸出信號小于輸入信號的幅度。RC LPF電路的低頻信號作為輸入饋入運算放大器，以實現放大、高功率增益和濾波器的穩定性。在這里，運算放大器充當緩沖電路，如DC增益=1的電壓跟隨器。
隨著輸入信號頻率的增加，它會通過電容器以增加輸出信號的幅度，以便與通帶增益相關聯的放大。在低頻時，RC電路的輸出信號直接流經運算放大器進行放大。
電壓增益為DC=1+R2/R1
使用運算放大器的二階有源LPF電路——
二階有源LPF電路是通過將兩個RC低通濾波器電路與一個運算放大器級聯而設計的。這里運算放大器充當壓控源放大器。頻率響應與一階有源LPF相同，只是阻帶增益是一階有源LPF的兩倍，即40dB/decade。濾波器電路的級聯形成高階濾波器，其增益是每個RC LPF電路的乘積。
我們知道，一階有源LPF在截止頻率處的增益為-3dB。因此，二階有源LPF在截止頻率處的增益為-6dB，即增益增加了兩倍。
增益計算為
Av=Av1 x Av2
以dB為單位的總增益
Av=Av1+Av2
二階有源LPF的電路圖如下所示。
LPF計算器——
甲低通濾波器計算器是截止頻率，電壓增益的計算，和LPF電路的相移。
從LPF電路圖（RC電路），我們可以觀察到'Vi'是施加的輸入電壓
'Vo'是輸出電壓
由電路的傳遞函數，我們得到
H(s)=V?(s)/V?(s)=(1/sC)/(R+(1/sC))
由于Vo(s)=1/sC
Vi(s)=R+1/s
H(s)=1/(1+sCR)
讓s=jω
那么上面的方程就變成
H(jω)=1/(1+jωCR)
我們可以從上面的等式計算傳遞函數的大小。它被給出為
|H(jω)|=1/√[1+(ωCR)^2]
傳遞函數的大小是在'ω'的幫助下計算的，即角頻率
如果ω=0，則傳遞函數的幅度=0
如果ω=1/CR則傳遞函數的幅度=0.707
如果ω=無窮大，則傳遞函數的大小=0
要計算LPF的增益和相移，
對于上述等式，考慮ω=1/RC和ω=ωc
那么上面的等式變為，
增益|H(jω)=1/√[1+(ω/ωc)^2]
由于總電壓增益為，
Av=20log10(Vout/Vin)，單位為dB
考慮f=工作頻率和fc=截止頻率
LPF電路的相移為
Φ=tan?1(ω/ωc)
LPF電路的截止頻率為，
fc=1/2πRC
因此，相移是，
Φ?tan?1(2πfRC)
LPF電路的以歐姆為單位的容抗方程為
Xc=1/2πfC
其中C=以法拉為單位的電容，f=以赫茲為單位的工作頻率
頻率響應特性繪制在增益(dB)和頻率(Hz)之間。
在低頻時，LPF的增益高于濾波器的通帶增益。在高頻下，LPF的增益小于其通帶增益，下降到-20dB。隨著頻率的增加，輸出電壓下降到低于輸入電壓的70.71%。
低通濾波器的應用——
1.用于去除高頻信號的噪聲
2.用于音頻應用
3.用于生物醫學應用
4.用于電子應用，如揚聲器、低音炮等
5.用于數模轉換器
6.用作反分析濾波器
7.用于波形分析儀、音頻放大器和均衡器。
因此，這完全是關于使用運算放大器的低通濾波器電路、基本LPF電路、一階有源LPF、二階有源LPF、低通濾波器計算器和應用的概述。LPF的目的是只允許低頻信號并阻止高頻信號。
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